Por Abraham Soldevilla Cueva, MSc, CQF
Research Specialist de Quantmoon Technologies
Columnista de la sección de “Mercado de Capitales” en el área de Finanzas de The Key
En Quantmoon Technologies buscamos aportar a la comunidad mediante la difusión de conocimiento financiero. En consecuencia, en este primer artículo decidí escribir sobre el riesgo, ya que es un concepto que suele malinterpretarse.
En general, riesgo es la posibilidad de sufrir una perdida. En las finanzas, entendemos riesgo como la posibilidad de perder dinero al invertirlo, ya sea en la Bolsa, un emprendimiento o al realizar un préstamo (a un amigo o al banco de tu preferencia).
El riesgo financiero se divide en muchas formas, tamaños y colores, entre ellos:
- Riesgo de Mercado: la posibilidad de perder dinero debido a cambios en las condiciones del mercado, como el tipo de cambio, los precios de mercado, entre otros.
- Riesgo de Crédito: la posibilidad de perder dinero debido a que tu cliente no te paga lo acordado, como le paso a Mike Ross en el primer capítulo de Suits.
- Riesgo Operacional: la posibilidad de perder dinero por un error en el proceso ya sea humano o de sistemas. Imaginen que le pagan a un proveedor con un cheque y por error escriben un cero de más.
- Riesgo Legal: la posibilidad de perder dinero debido a una acción legal. Saben cuánto dinero perdió MJ y su equipo por conciertos cancelados fuera de Gringolandia al ser demandado.
En este artículo no voy a profundizar en ninguna de estas partes del riesgo financiero, ya que quiero que exploremos el riesgo per se. Para esto, voy a apoyarme en algunos conceptos matemáticos, los cuales introduciré en la primera parte del documento. Luego, explicaré la diferencia conceptual entre riesgo e incertidumbre, ya que muchas veces suelen confundirse. Finalmente, se presentarán algunas métricas de riesgo financiero.
Parte 1: Entendiendo la aleatoriedad en las inversiones
Imaginemos que estamos por iniciar un negocio. Como somos diligentes, antes de invertir (digamos que 1000 dólares) hacemos un estudio de mercado para tener una idea de cuanto podríamos GANAR o PERDER (P&L, por sus siglas en ingles) en este negocio. Los resultados de este estudio son los siguientes:
Esto quiere decir que, en un escenario favorable la inversión tendría un retorno del 50%, en un escenario neutral, del 10% y, en un escenario desfavorable perdería 20% del monto.
Seguramente ya notaron que este estudio está incompleto, ya que no se indica que tan probable es la ocurrencia de cada posible escenario. Estimar la probabilidad de encontrarnos en cada escenario no es imposible, pero necesitamos información y conocimientos de estadística.
Asumiendo que logramos estimar estas probabilidades. En consecuencia, nuestra función de Ganancias y Pérdidas (P&L) es:
, donde pu + pd + pn = 1
Los matemáticos denominaron a este tipo de funciones Variable aleatoria discreta, si en vez de solo tres escenarios hubiera un número incontable de posibles casos tendríamos una Variable aleatoria continua. En general, toda Variable aleatoria tiene una función de distribución, la cual determina las probabilidades asociadas a cada posible resultado.
Lo que quiero dejar claro aquí es que toda inversión tiene muchos posibles resultados entre buenos y malos, donde cada resultado tiene una probabilidad de ocurrencia, las cuales son determinadas por una función de distribución.
Parte 2: La diferencia entre el riesgo y la incertidumbre
Volviendo a lo que nos compete, cuando medimos el riesgo de una inversión utilizamos conceptos de teoría de probabilidad (como los descritos en la Parte 1), es decir necesitamos la función de distribución de nuestras Ganancias y Pérdidas.
Como se mencionó antes, con suficientes datos podemos tener una idea muy buena sobre la función de distribución. En consecuencia, nuestra inversión estaría descrita por la Ecuación (2). En este caso, el inversionista está asumiendo el riesgo de su inversión y puede cuantificar varios aspectos de este usando estadística o teoría de probabilidad.
Sin embargo, sin los datos requeridos, nos embarcaríamos en una misión a territorio inexplorado, donde no tendríamos ni idea sobre las probabilidades de éxito o fracaso. En consecuencia, nuestra inversión estaría descrita por la Ecuación (1). En este caso, el inversionista se la está jugando, ya que tiene completa incertidumbre sobre su inversión. Lo mejor que puede hacer aquí es prepararse para el peor escenario posible, dando lugar a las famosas pruebas de estrés.
Para terminar de entender la diferencia entre ambos conceptos procederé a dar ejemplos extremos.
Gracias al trabajo de Batman en la película «The Big Short» sabemos que Michael Burry estudió una gran cantidad de datos inmobiliarios para determinar la distribución de las Ganancias y Pérdidas (P&L) de los CDO. De esta forma se dio cuenta que los CDO eran instrumentos altamente riesgosos. La gracia aquí es que el mercado los consideraba instrumentos de inversión AAA, es decir tan seguros como un Bono emitido por Gringolandia. En este caso Michael Burry gestionó el riesgo de los CDO comprando un seguro llamado CDS, el cual te paga un porcentaje del valor del CDO, en caso este instrumento no te pague lo acordado. Paro aquí para no hacer spoiler, en caso no hayan visto esta película, véanla, se las recomiendo.
La historia del cine de Ciencia Ficción está llena de películas sobre invasiones alienígenas. Sin embargo, hasta donde yo sé, nunca hemos sido atacados por seres de otros planetas. En ese sentido, no hay forma de saber la probabilidad de un ataque marciano o fantasmático. En este caso la humanidad se encuentra en incertidumbre. Esto no quiere decir que los Gobiernos más belicosos del mundo no tengan algún plan de contingencia contra una posible invasión alienígena.
En cristiano, hablamos de riesgo cuando tenemos una idea sobre la probabilidad de ocurrencia de cada posible evento (i.e. conocemos la distribución de probabilidad). Caso contrario, lidiamos con incertidumbre.
Parte 3: Algunas métricas de riesgo
Una métrica es una función que mide la distancia entre dos puntos. En ese sentido, una métrica de riesgo mide el riesgo tomando como referencia la certeza (la métrica sería cero). En ese sentido, una métrica de riesgo muy lejos de cero implica mucho riesgo, mientras que una muy cercana a cero implica poco riesgo.
Sin duda, la métrica de riesgo más famosa es la desviación estándar (sd(.), por sus siglas en ingles). Para calcular la sd(P&L) de la ecuación (2) se aplica la siguiente fórmula:
, donde µ = 500 pu + 100 pn -200 pd, es el valor esperado de nuestras P&L.
En mi opinión, la sd(.) brinda una idea bastante clara del riesgo que enfrenta el proyecto evaluado (mientras más grande más riesgo). Sin embargo, por sí sola no es suficiente para tomar decisiones de inversión. El uso más común es utilizarla en conjunto con el valor esperado de P&L de cada proyecto de inversión que se quiera evaluar. De esta forma podemos filtrar los buenos proyectos de los malos proyectos.
La verdad, no hay una métrica de riesgo por excelencia, se suelen elegir en función al contexto. Por ejemplo, cuando evaluamos un portafolio de proyectos de inversión, tenemos que considerar como cambiaría la métrica al agregar un elemento a nuestro portafolio. En ese sentido, Artzner et.al. (1997) proponen un conjunto de propiedades matemáticas deseables en una métrica del riesgo (denotada como M(.) en adelante), estas son:
- Subaditividad:
- Monotonicidad:
- Homogeneidad Positiva:
- Invarianza en Translaciones:
Las métricas de riesgo que satisfacen estas propiedades son denominadas métricas de riesgo coherentes, algunos ejemplos son:
- Expected Shortfall (o Conditional Value at Risk)
- The Wang risk measure
- Superhedging price
Para concluir, recordemos que todas las métricas de riesgo asumen que conocemos (o creemos conocer) la distribución de probabilidad de las Ganancias y Pérdidas (P&L) de nuestra inversión. Esto no es trivial, se necesitan datos, modelos matemáticos y el software de tu preferencia para poder estudiar la distribución de tus datos y elegir algún candidato.
